TURUNAN FUNGSI ALJABAR : Konsep, Jumlah dan Selisih, Hasil Kali, Hasil Bagi, Aturan Rantai

A.  KONSEP TURUNAN FUNGSI

Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

Dari grafik di atas diperoleh:

B.  TURUNAN FUNGSI ALJABAR

1. Turunan Jumlah dan Selisih Dua Fungsi

Apabila f(x) = u(x) ± v(x) dengan u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang memiliki turunan u’(x) dan v’(x), maka diperoleh:

Contoh:

Tentukan turunan dari fungsi:

1.   f(x) = 2x² + 5x – 6

2.   f(x) = x³ + 8x² – 5x + 2

Jawab:

1.  f(x) = 2x² + 5x – 6

    f’(x) = 4x + 5

2.  f(x) = x³ + 8x² – 5x + 2

    f’(x) = 3x² + 16x – 5

2. Turunan Hasil Kali Dua Fungsi

Apabila f(x) = u(x) . v(x) dengan u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang memiliki turunan u’(x) dan v’(x), maka diperoleh:

Contoh:

Tentukan turunan dari fungsi:

1.   f(x) = (5x + 3)(x – 4)

2.   f(x) = (x² – 2)(2x + 3)

Jawab:

1.   f(x) = (5x + 3)(x – 4)

     misal:

     u(x) = 5x + 3             ⇒ u’(x) = 5

     v(x) = x – 4               ⇒ v’(x) = 1

     f’(x) = u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x)

             = 5.(x – 4) + (5x + 3).1

             = 5x – 20 + 5x + 3

             = 10x – 17

2.   f(x) = (x² – 2)(2x + 3)

     u(x) = x² – 2              ⇒ u’(x) = 2x

     v(x) = 2x + 3             ⇒ v’(x) = 2

     f’(x) = u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x)

              = 2x.(2x + 3) + (x² – 2).2

              = 4x² + 6x + 2x² – 4

              = 6x² + 6x – 4

3. Turunan Hasil Bagi Dua Fungsi

Apabila f(x) = u(x)/v(x) dengan v(x) ≠ 0 serta u(x) dan v(x) adalah fungsi yang memiliki turunan u’(x) dan v’(x), maka diperoleh:

Contoh:

Tentukan turunan dari fungsi:

Jawab:

4. Turunan Fungsi f(x) = (u(x))ⁿ

Apabila f(x) = (u(x))ⁿ dengan u(x) adalah fungsi dari x yang memiliki turunan u’(x) dan n adalah bilangan real, maka diperoleh:

Contoh:

Tentukan turunan dari fungsi:

1.   f(x) = (2x – 8)³

2.   f(x) = 3(x² + 2)³

3.   f(x) = (5x² – 3)⁷

Jawab:

1.   f(x) = (2x – 8)³

     f’(x) = 3.(2x – 8)².2

             = 6(2x – 8)²

             = 6(4x² – 32x + 64)

             = 24x² – 192x + 384

2.   f(x) = 3(x² + 2)³

     f’(x) = 3.3(x² + 2)².(2x)

              = 18x(x⁴ + 4x² + 4)

              = 18x⁵ + 72x³ + 72x

3.   f(x) = (5x² – 3)⁷

     f’(x) = 7. (5x² – 3)⁶.10x

             = 70x (5x² – 3)⁶

5. Turunan dengan Aturan Rantai

Apabila y = (f(x))ⁿ, maka dy/dx atau apabila y = g(u), u = f(v), dan v = h(x), maka diperoleh:

Contoh:

Tentukan dy/dx dari fungsi y = (2x² – 4x - 3)³!

Jawab:

6. Turunan ke-n dari Suatu Fungsi

Suatu fungsi y = f(x) mempunyai turunan sebagai berikut:

Contoh:

Tentukan turunan ketiga dari fungsi f(x) = 5x⁵ – 4x³ + 7x – 8!

Jawab:

f(x) = 5x⁵ – 4x³ + 7x – 8

Turunan pertama           : f’(x) = 10x⁴ – 12x² + 7

Turunan kedua              : f”(x) = 40x³ – 24x

Turunan ketiga              : f’’’(x) = 120x² – 24

Jadi, turunan ketiga dari fungsi f(x) = 5x⁵ – 4x³ + 7x – 8 adalah 120x² – 24.

Semoga materi dan contoh soal tentang Turunan Fungsi Aljabar ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys~