FUNGSI INVERS: Pengertian, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan

A.  PENGERTIAN FUNGSI INVERS

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawanan dengan fungsinya. Misalkan f suatu fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B sehingga setiap elemen a ∈ A mempunyai peta f(a) = b di himpunan B.

Jika fungsi f : A ➝ B yang mempunyai peta f(a)= b,

maka invers f adalah fungsi g : B ➝ A dengan peta g(b)= a.

Relasi f⁻¹ bukan merupakan fungsi, karena ada q elemen B yang mempunyai dua kawan berbeda, yaitu 3 dan 4 di dalam himpunan A. Hal ini disebabkan karena f fungsi yang tidak satu-satu. Sedangkan, relasi g⁻¹ merupakan fungsi pada himpunan B, karena setiap elemen di dalam B mempunyai tepat satu kawan dalam A.

Jika f adalah fungsi dari A ke B, maka f⁻¹ adalah fungsi invers f dari B ke A jika dan hanya jika f fungsi satu-satu (bijektif)

B.  RUMUS FUNGSI INVERS

Jika suatu fungsi mempunyai invers, maka fungsi invers tersebut dapat dicari dengan dua cara sebagai berikut:

1. Membalik arah panah fungsi semula, apabila diagram panahnya diketahui
2. Menggunakan prinsip bahwa jika y = f(x), maka x = f⁻¹ (y)

Langkah-langkah menentukan invers fungsi menggunakan prinsip bahwa jika y = f(x), maka x = f⁻¹ (y) sebagai berikut:

1. Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x)
2. Carilah x dalam y, namakan persamaan tersebut dengan x = f⁻¹ (y)
3. Ganti x dengan y dan y dengan x sehingga menjadi y = f⁻¹ (x), yang merupakan fungsi invers dari f

Untuk beberapa bentuk fungsi, inversnya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Contoh:

Tentukan rumus invers dari fungsi:

1.  f(x) = 2x - 6

2.  g(x) = 5 - 1/3x

3.  f(x) = 2x/(x-1), f⁻¹ (-2)

4.  g(x) = x - 8/2x + 5, g⁻¹ (1)

Penyelesaian:

1.  f(x) = 2x - 6

     f⁻¹ (x) = (x - b)/a

                = (x - (-6))/2

                = (x + 6)/2

                = 1/2x + 3

2.  g(x) = 5 - 1/3x

     g⁻¹ (x) = (x - b)/a

                = (x - 5)/ -1/3

                = (3x - 15)/ -1

                = -3x + 15

3.  f(x) = 2x/(x-1), f⁻¹ (-2)

     f⁻¹ (x) = -dx +b/cx - a

                = -(-1)x + 0/x - 2

                = x/x-2

     f⁻¹ (x) = x/x-2

     f⁻¹ (-2) = -2/ -2 - 2

                 = -2/-4

                 = 1/2

4.  g(x) = x - 8/2x + 5, g⁻¹ (1)

     g⁻¹ (x) = -dx + b/cx - a

                = -5x + (-8) / 2x - 1

                = -5x - 8 / 2x - 1

     g⁻¹ (x) = -5x - 8 / 2x - 1

     g⁻¹ (1) = -5(1) - 8 / 2(1) - 1

                = -5 - 8 / 2 - 1

                = -13 / 1

                = -13

Semoga materi dan contoh soal tentang Fungsi Invers ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys~