UKURAN PEMUSATAN : Rumus dan Contoh Soal Data Tunggal dan Data Kelompok

A.  MEAN (RATA-RATA)
Mean (Rata-Rata) adalah jumlah dari seluruh data dibagi dengan banyaknya data (data berupa data kuantitatif).

• Mean Data Tunggal

Jika diketahui data: x₁, x₂, x₃, ..., xn, maka:

Ket:
     Ẋ = mean (rata-rata)
     xᵢ = nilai data ke-i 
     i = 1, 2, 3, ..., n
     n = banyak data yang diamati 
Contoh:
Diketahui data: 7 6 9 4 7 5 8 7 5 8, tentukan mean (rata-rata) dari data tersebut!
Jawab:

Jadi, mean (rata-rata) dari data tersebut adalah 6,6.

• Mean Data Kelompok

Mean dari data kelompok dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Ket:
     Ẋ = mean (rata-rata)
     xᵢ = nilai data ke-i 
     fᵢ = frekuensi data ke-i
     i = 1, 2, 3, ..., n
     n = banyak data yang diamati 
Contoh:
Hitunglah rata-rata dari data berikut!
 
Jawab:

Dari tabel di atas, diperoleh:

Jadi, mean (rata-rata) dari data tersebut adalah 62,37.

• Mean Gabungan

Untuk menghitung mean gabungan digunakan rumus sebagai berikut:

Ket:
     Ẋ = mean (rata-rata) gabungan
     x₁ = mean (rata-rata) kelompok ke-1
     x₂ = mean (rata-rata) kelompok ke-2
     n₁ = banyaknya data kelompok ke-1
     n₂ = banyaknya data kelompok ke-2
Contoh:
Diketahui rata-rata nilai ujian matematika 45 siswa adalah 65 dan 1 siswa mendapatkan nilai 48. Tentukan rata-rata gabungan dari nilai ujian matematika tersebut!
Jawab:

Jadi, rata-rata gabungan dari nilai ujian matematika tersebut adalah 64,63.
 
B.  MEDIAN (NILAI TENGAH)
Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan.

• Median Data Tunggal

Jika n data yang sudah terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar, x₁, x₂, x₃, ..., xn, maka median (nilai tengah) dari kumpulan data tersebut dapat ditentukan dengan cara:

Contoh:
Tentukan median dari data 7 6 9 4 7 5 8 7 5 8 3!
Jawab:
Data terurut: 3 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9
n = 11
Karena n ganjil, maka:
Letak Me = data ke-½ (n + 1)
                = data ke-½ (11 + 1)
                = data ke-½ (12)
                = data ke-6
Me = x₆ = 7
Jadi, median dari data tersebut adalah 7.

• Median Data Kelompok

Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok, median (nilai tengah) dapat ditentukan dengan rumus:

Ket:
     Me = median
     Tb = tepi bawah kelas median
     Fk = frekuensi kumulatif kelas sebelumnya
     n = banyak data
     p = panjang kelas
     F Me = frekuensi kelas median
Contoh:
Tentukan median dari data berikut!

Jawab:
Berdasarkan data tersebut, didapat:
n = 24
Letak Me = data ke-½.n = data ke-½.24 = data ke-12.
Median terletak pada data ke-12, yaitu pada interval 61-63.
Tb = 61 - 0,5 = 60,5
Fk = 3 + 5 = 8
F Me = 6
p = 3
sehingga:

Jadi, median dari data tersebut adalah 62,5.

C.  MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)
Modus adalah data yang sering muncul atau memiliki frekensi tertinggi.

• Modus Data Tunggal

Untuk data tunggal, modusnya cukup ditentukan oleh frekuensi terbanyak.
Contoh:
Diketahui data pengukuran berat badan 10 siswa kelas XII sebagai berikut:
55  44  49  50  48  55  51  50  50  45
Tentukan modus dari data tersebut!
Jawab:
55 muncul 2 kali
44 muncul 1 kali
49 muncul 1 kali
50 muncul 3 kali
48 muncul 1 kali
45 muncul 1 kali
51 muncul 1 kali
Karena datum yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 50 kg (muncul 3 kali), maka modus data tersebut adalah 50 kg.

• Modus Data Kelompok

Untuk data kelompok, nilai modus dapat ditentukan dengan rumus:

Ket:
     Mo = modus
     Tb = tepi bawah kelas modus
     d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
     d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
     p = panjang kelas
Contoh:
Tentukan modus dari data berikut!

Jawab:
Berdasarkan data tersebut, didapat:
Tb = 64 - 0,5 = 63,5
d₁ = 7 - 6 = 1
d₂ = 7 - 2 = 5
p = 3
sehingga:

Jadi, modus dari data tersebut adalah 64.

Semoga materi dan contoh soal tentang Ukuran Pemusatan ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys ~