JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c ∊ R, a ≠ 0, maka berlaku sebagai berikut:

Contoh:

Jika m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 9x - 6 = 0, maka tentukan hasil dari operasi:

1.  m + n

2.  m . n

3.  m² + n²

4.  (m - n)²

5.  m - n

6.  m³ + n³

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat 3x² - 9x - 6 = 0 diperoleh:

a = 3

b = -9

c = -6

sehingga:

1.  m + n = - b/a

               = - (-9) / 3

               = 9 / 3

               = 3

2.  m . n = c/a

              = (-6) / 3

              = -6 / 3

              = -2

3.  m² + n² = (m + n)² - 2(m . n)

                  = 3² - 2(-2)

                  = 9 + 4

                  = 13

4.  (m - n)² = (m + n)² - 4(m . n)

                  = 3² - 4(-2)

                  = 9 + 8

                  = 17

5.  m - n = √(m - n)²

               = √17

6.  m³ + n³ = (m + n)³ - 3(m . n)(m + n)

                  = 3³ - 3(-2)(3)

                  = 27 + 18

                  = 45

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c ∊ R, a ≠ 0, bilangan real b² - 4ac dinamakan DISKRIMINAN atau PEMBEDA dan disimbolkan dengan huruf "D", sehingga:

D = b² - 4ac

Beberapa kemungkinan jenis-jenis akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

• Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda
• Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau disebut memiliki akar kembar
• Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akar imajiner)

Contoh 1:

Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari 2x² - 7x + 6 = 0!

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat dari 2x² - 7x + 6 = 0 diperoleh:

a = 2

b = -7

c = 6

kemudian mencari nilai diskriminan:

D = b² - 4ac

    = (-7)² - 4.2.6

    = 49 - 48

    = 1

diperoleh D = 1 yang mana D > 0, maka persamaan kuadrat 2x² - 7x + 6 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.

Contoh 2:

Tentukan nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat x² + (m - 2)x + 9 = 0, jika persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar real yang berbeda!

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat x² + (m - 2)x + 9 = 0 diperoleh:

a = 1

b = (m - 2)

c = 9

karena persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar real yang berbeda, sehingga syaratnya harus

D > 0, sehingga:

D > 0

b² - 4ac > 0

(m - 2)² - 4.1.9 > 0

(m² - 4m + 4) - 36 > 0

m² - 4m - 32 > 0

(m - 8)(m + 4) > 0

m - 8 = 0 atau m + 4 = 0

     m = 8                m = - 4

Jadi, nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat x² + (m - 2)x + 9 = 0 adalah m < -4 atau m > 8.

Semoga materi dan contoh soal tentang Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat dan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys ~