PERSAMAAN KUADRAT : Bentuk Umum, Menyelesaikan Persamaan Kuadrat, Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax² + bx + c = 0

dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R.

Contoh Persamaan Kuadrat:

• x² + 5x - 6 = 0
• x² - 6x = 0
• x² + 4 = 0

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

Penyelesaian persamaan kuadrat atau akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan cara berikut:

1.  Memfaktorkan

     Bentuk ax² + bx + c = 0 difaktorkan dengan x₁ + x₂ = b dan x₁ × x₂ = c.

     Contoh:

     Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0!

     Jawab:

     Langkah 1 : Mencari dua bilangan dengan x₁ + x₂ = b dan x₁ × x₂ = c

• 4 + (-1) = 3
• 4 × (-1) = -4

     sehingga diperoleh x₁ = 4 dan x₂ = -1, maka:

     x² + 3x - 4 = 0

     (x + 4) (x - 1) = 0 

     x + 4 = 0 atau x - 1 = 0

           x = -4             x = 1

     Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0 adalah {-4, 1}.

 

2.  Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna

     Bentuk ax² + bx + c = 0 diubah menjadi (x + p)² = q dengan q ≥ 0.

     Contoh:

     Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 12x + 10 = 0!

     Jawab:

     2x² + 12x + 10 = 0

             2x² + 12x = -10

             2(x² + 6x) = -10

                  x² + 6x = -10/2

                  x² + 6x = -5

        x² + 6x + (3)² = -5 + (3)²            → kedua ruas ditambahk dengan (1/2.b)²

            x² + 6x + 9 = -5 + 9

            x² + 6x + 9 = 4

                  (x + 3)² = 4

                      x + 3 = ± √4

                      x + 3 = ± 2

                            x = ± 2 - 3

     sehingga didapat:

     x₁ = 2 - 3 = -1

     x₂ = -2 - 3 = -5

     Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 12x + 10 = 0 adalah {-1, -5}.

3.  Rumus Kuadrat/Rumus ABC

     Rumus Kuadrat atau biasa disebut dengan Rumus ABC adalah sebagai berikut:

     

     Contoh:

     Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 6x + 8 = 0!

     Jawab:

     x² - 6x + 8 = 0

     dengan a = 1, b = -6, c = 8

     kemudian disubstitusikan ke dalam rumus ABC:

     

     sehingga didapat:

     

     Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 6x + 8 = 0 adalah {4, 2}.

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai b² - 4ac. Oleh sebab itu, b² - 4ac disebut dengan DISKRIMINAN atau PEMBEDA dan biasa dituliskan dengan

D = b² - 4ac.

Beberapa kemungkinan jenis-jenis akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau disebut memiliki akar kembar
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akar imajiner)

Semoga materi dan contoh soal tentang Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys ~