✦ Penjumlahan Bilangan Bulat
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif) dijumlahkan, maka hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh:
1. 125 + 234 = 359 Keterangan: tanda sama-sama positif
2. -58 + (-72) = -(58 + 72) = -130 Keterangan: tanda sama-sama negatif
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), maka kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memperhatikan tanda. Hasilnya berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai besar.
Contoh:
1. 75 + (-90) = -(90 – 75 ) = - 15 Keterangan: 90 lebih besar dari 75 maka tanda negatif
2. (-63) + 125 = 125 – 63 = 62 Keterangan: 125 lebih besar dari 63 maka tanda positif
✦ Pengurangan Bilangan Bulat
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan sama artinya dengan menambah dengan .
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b ,maka berlaku:
a – b = a + (-b)
Contoh:
1. 45 – 67 = …
Bisa diubah menjadi 45 + (-67 ) = -22 (lawan dari 67 yaitu -67)
2. -35 – 52 = …
Bisa diubah menjadi -35 + (-52) = -87 (lawan dari 52 yaitu -52)
3. 24 – (-17) = …
Bisa diubah menjadi 24 + 17 = 41 (lawan dari -17 yaitu 17)
4. -63 – (-29) = …
Bisa diubah menjadi: -63 + 29 = 34 (lawan dari -29 yaitu 29)
✦ Perkalian Bilangan Bulat
Kalian telah mengetahui bahwa perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.
Perhatikan contoh berikut.
4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Meskipun hasilnya sama antara perkalian 4 × 5 dan 5 × 4 tetapi artinya berbeda.
Menghitung hasil perkalian bilangan bulat:
2 × 4 = 4 + 4 = 8
2 × 3 = 3 + 3 = 6
2 × 2 = 2 + 2 = 4
2 × 1 = 1 + 1 = 2
2 × 0 = 0 + 0 = 0
-2 × 4 = - (2 × 4) = - (4 + 4) = -8
-2 × 3 = - (2 × 3) = - (3 + 3) = -6
-2 × 2 = - (2 × 2) = - (2 + 2) = -4
-2 × 1 = - (2 × 1) = - (1 + 1) = -2
-2 × 0 = - (2 × 0) = - (0 + 0) = 0
2 × (-2) = (-2) + (-2) = -4
2 × (-1) = (-1) + (-1) = -2
(-2) × (-3) = -(2 × (-3)) = -((-3) + (-3)) = 6
(-2) × (-2) = -(2 × (-2)) = -((-2) + (-2)) = 4
(-2) × (-1) = -(2 × (-1)) = -((-1) + (-1)) = 2
Jika kalian mengamati perkalian bilangan di atas, maka akan memperoleh sifat-sifat sebagai berikut.
Jika p dan q adalah bilangan bulat maka:
1)p × q = pq
2)(-p) × q = -(p × q)
3)p × (-q) = -(p × q) = -pq
4)(-p) × (-q) = pq
Kesimpulan:
- Positif × positif = positif
- Positif × negatif = negatif
- Negatif × positif = negatif
- Negatif × negatif = positif
✦ Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Coba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat tersebut diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Untuk setiap p , q , r bilangan bulat, q ≠ 0, dan memenuhi p : q = r berlaku:
𝅇 Jika p , q bertanda sama, maka r adalah bilangan bulat positif.
𝅇 Jika p , q berlainan tanda, maka r adalah bilangan bulat negatif.
Contoh:
1. 24 : 6 = 4
2. (-24) : (-6) = 4
3. 24 : (-6) = -4
4. (-24) : 6 = -4
Kesimpulan:
- Positif : positif = positif
- Positif : negatif = negatif
- Negatif : positif = negatif
- Negatif : negatif = positif
Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Aturan operasi hitung campuran;
1.Operasi yang berada dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2.Dahulukan bilangan berpangkat.
3.Dahulukan perkalian dan pembagian sebelum penjumlahan dan pengurangan.
4.Jika ada perkalian dan pembagian tanpa tanda kurung, maka kerjakan berurutan dari kiri ke kanan.
Contoh:
a)7 + 3 × 5 = …
Penyelesaian:
“Ingat, mengerjakan perkalian terlebih dahulu”
7 + 3 × 5 = 7 + 15
= 22
b)-8 + (24 – 30) : (-2) = …
Penyelesaian:
“Ingat, pastikan untuk mengerjakan yang ada di dalam kurung terlebih dahulu, kemudian pembagian”
-8 + ( 24 - 30 ) : (-2) = -8 + (-6) : (-2)
= -8 + 3
= -5
c) 20 + 6 × (-3) – 42 : 7 = …
Penyelesaian:
“Ingat, pastikan untuk mengerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu”
20 + 6 × (-3) – 42 : 7 = 20 + (6 × (-3)) – (42 : 7)
= 20 + (-18) – 6
= 20 + (-18) + (-6)
= 2 + (-6)
= -4
d)(-8) – 6 × (-5) : 15 – 9 = …
Penyelesaian:
“Ingat, pastikan untuk mengerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu, karena perkalian dan pembagian sama-sama kuat, sehingga wajib untuk mengerjakannya dari sebelah kiri yakni perkalian dulu baru ke soal pembagian”
(-8) – 6 × (-5) : 15 – 9 = (-8) – (6 × (-5)) : 15 – 9
= (-8) – (-30) : 15 – 9
= (-8) – (-2) – 9
= (-8) + 2 – 9
= (-6) – 9
= (-6) + (-9)
= -15
e)(-100) × (-6) : (-50) + (-400) – (-700) = …
Penyelesaian:
“Ingat, untuk soal ini tidak ada masalah, berarti dikerjakan dari sebelah kiri ke kanan”
(-100) × (-6) : (-50) + (-400) – (-700) = 600 : (-50) + (-400) – (-700)
= (-30) + (-400) – (-700)
= (-430) – (-700)
= -430 + 700
= 270
Semoga materi dan contoh soal tentang Operasi Hitung Bilangan Bulat ini bisa bermanfaat :)
Good luck guys~
No comments:
Post a Comment