TRANSFORMASI - DILATASI (PERKALIAN)

Dilatasi (Perkalian) merupakan suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri yang bergantung pada titik pusat dilatasi dan faktor (skala) dilatasi, sehingga bayangan dari bangun geometri yang didilatasi berubah ukurannya (membesar atau mengecil). Faktor dilatasi adalah faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecil suatu bangun geometri.

Faktor dilatasi dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan k.

a)  Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasinya diperbesar

b)  Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasinya diperkecil

c)  Jika k = -1 atau k = 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan ukuran

Rumus Dilatasi (Perkalian)

a) Rumus Dilatasi (Perkalian) terhadap pusat O(0, 0)

    

b) Rumus Dilatasi (Perkalian) terhadap pusat P(a, b)

    

    dengan:

    x’ = a + k(x – a)

    y’ = b + k(y – b)

Contoh:

1. Tentukan bayangan titik P(-5, 7) yang didilatasi terhadap titik pusat (0, 0) dengan faktor skala 3!

    Jawab:

    

2. Tentukan bayangan garis 4x + 2y – 5 = 0 yang mengalami dilatasi [O, 1/2]!

    Jawab:

    

    didapat:

    x’ = x ↔ x = 2x’

    y’ = y ↔ y = 2y’

    Substitusi ke persamaan:

    4x + 2y – 5 = 0

    4(2x’) + 2(2y’) – 5 = 0

    8x’ + 4y’ – 5 = 0

    Jadi, bayangan garis 4x + 2y – 5 = 0 yang mengalami dilatasi [O, 1/2] adalah 8x + 4y – 5 = 0.

3. Tentukan bayangan titik Q(6, -9) yang didilatasi terhadap titik (4, 5) dengan faktor skala -2!

    Jawab:

    

    Titik P(4, 5) didapat a = 4 dan b = 5

sehingga:

x’ = 4 + (-2)(6 – 4) = 4 + (-2)(2) = 4 + (-4) = 0

y’ = 5 + (-2)(-9 – 5) = 5 + (-2)(-14) = 5 + 28 = 33

Jadi, bayangan titik Q(6, -9) yang didilatasi terhadap titik (4, 5) dengan faktor skala -2 adalah Q’(0, 33).

LATIHAN SOAL!

Tentukan bayangan dari:

1. titik P(-15, -21) yang didilatasi terhadap titik pusat (0, 0) dengan faktor skala 1/3.

2. garis 3y – 8x + 1 = 0 yang mengalami dilatasi [O, -1/2].

3. titik Q(-3, 5) yang didilatasi terhadap titik (-2, -4) dengan faktor skala 3.

Pembahasan:

1.  P(-15, -21)

     

2.  garis 3y – 8x + 1 = 0

     didapat:

x’ = x ↔ x = -2x’

y’ = y ↔ y = -2y’

Substitusi ke persamaan:

3y – 8x + 1 = 0

3(-2y’) – 8(-2x’) + 1 = 0

-6y’ + 16x’ + 1 = 0

16x’ – 6y’ + 1 = 0

Jadi, bayangan garis 3y – 8x + 1 = 0 yang mengalami dilatasi [O, -1/2] adalah 16x – 6y + 1 = 0.

3.  titik Q(-3, 5)

     

     Titik P(-2, -4) didapat a = -2 dan b = -4

sehingga:

x’ = -2 + 3.(-3 – (-2)) = -2 + 3.(-1) = -2 + (-3) = -5

y’ = -4 + 3.(5 – (-4)) = -4 + 3.9 = -4 + 27 = 23

Jadi, bayangan titik Q(-3, 5) yang didilatasi terhadap titik (-2, -4) dengan faktor skala 3 adalah Q’(-5, 23).

Semoga materi, contoh soal, dan latihan soal tentang Dilatasi (Perkalian) ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys~