UKURAN PENYEBARAN : Rumus & Contoh Soal Data Tunggal dan Data Kelompok

A. JANGKAUAN (RANGE)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

• Jangkauan (Range) Data Tunggal

Untuk data tunggal, jangkauan dirumuskan:

J = Xmaks - Xmin

Contoh:

Tentukan range dari data: 6 10 20 15 3 7 5 8 3 7 9!

Jawab:

Xmaks = 20

Xmin = 3

J = Xmaks - Xmin

   = 20 - 3

   = 17

Jadi, range dari data tersebut adalah 17.

• Jangkauan (Range) Data Kelompok

Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai tengah kelas terendah. Jangkauan dirumuskan:

J = Nilai tengah kelas tertinggi - Nilai tengah kelas terendah

Contoh:

Perhatikan tabel berikut!

Tentukan range dari data di atas!

Jawab:

Tabel tersebut menunjukkan data dari 24 orang.

Nilai tengah kelas tertinggi adalah 71 dan nilai tengah kelas terendah adalah 56, maka

J =  nilai tengah kelas tertinggi - nilai tengah kelas terendah

   = 71 - 56

   = 15

Jadi, range dari data tersebut adalah 15.

B. SIMPANGAN RATA-RATA

Simpangan rata-rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.

• Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Untuk data tunggal, simpangan rata-rata dapat dirumuskan:

Keterangan:

     SR = Simpangan rata-rata

     n = banyaknya data

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata dari data: 30 40 50 60 70!

Jawab:

Menentukan rata-rata terlebih dahulu:

Setelah menentukan rata-rata, selanjutnya simpangan rata-rata dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Jadi, simpangan rata-rata dari data tersebut adalah 12.

• Simpangan Rata-Rata Data Kelompok

Untuk data kelompok atau data dari tabel distribusi frekuensi, simpangan rata-rata dapat dirumuskan:

Keterangan:

     SR = Simpangan rata-rata

     n = banyaknya data

     fᵢ = frekuensi data ke-i

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata dari tabel berikut:

Jawab:

Menentukan rata-rata terlebih dahulu:

Setelah menentukan rata-rata, selanjutnya dari tabel tersebut, simpangan rata-rata dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Jadi, simpangan rata-rata dari tabel tersebut adalah 0,768.

C. VARIANSI (RAGAM)

Variansi (Ragam) adalah rata-rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data.

• Variansi (Ragam) Data Tunggal

Untuk data tunggal, variansi (ragam) dapat dirumuskan:

Keterangan:

     S² = variansi (ragam)

     n = banyaknya data

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

• Variansi (Ragam) Data Kelompok

Untuk data kelompok, variansi (ragam) dapat dirumuskan:

Keterangan:

     S² = variansi (ragam)

     n = banyaknya data

     fᵢ = frekuensi data ke-i

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

D. SIMPANGAN BAKU (STANDART DEVIASI)

Simpangan Baku (Standart Deviasi) adalah nilai akar dari variansi (ragam).

• Simpangan Baku (Standart Deviasi) Data Tunggal

Untuk data tunggal, simpangan baku (standart deviasi) dapat dirumuskan:

Keterangan:

     S = simpangan baku (standart deviasi)

     n = banyaknya data

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

• Simpangan Baku (Standart Deviasi) Data Kelompok

Untuk data kelompok, simpangan baku (standart deviasi) dapat dirumuskan:

Keterangan:

     S = simpangan baku (standart deviasi)

     n = banyaknya data

     fᵢ = frekuensi data ke-i

     xᵢ = data ke-i 

     i = 1, 2, 3, ..., n

     x = rata-rata (mean)

Contoh 1:

Tentukan variansi dan simpangan baku dari data 4 5 6 7 8!

Jawab:

Menentukan rata-rata terlebih dahulu:

Setelah menentukan rata-rata, selanjutnya variansi dan simpangan baku dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

⋆ Variansi

   

⋆ Simpangan Baku

   S = √S²

      = √2

Jadi, variansi dan simpangan baku dari data tersebut adalah 2 dan √2.

Contoh 2:

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Tentukan variansi dan simpangan baku dari tabel distribusi frekuensi di atas!

Jawab:

Menentukan rata-rata terlebih dahulu:

Setelah menentukan rata-rata, selanjutnya dari tabel tersebut, variansi dan simpangan baku dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

⋆ Variansi

   

⋆ Simpangan Baku

   S = √S²

      = √94,75

      = 9,73

Jadi, variansi dan simpangan baku dari tabel tersebut adalah 94,75 dan 9,73.

Semoga materi dan contoh soal tentang Ukuran Penyebaran ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys ~