LIMIT FUNGSI : Materi Lengkap, Sifat, beserta Contoh Soal

A.  PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Limit adalah pendekatan dalam matematika. Nilai suatu limit fungsi di suatu titik dikatakan ad ajika dan hanya jika nilai limit kanan fungsi sama dengan nilai limit kiri fungsi tersebut.

B.  SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI

Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang memiliki limit untuk x ➝ a, a ∈ R, maka berlaku:

Contoh:

C. MENENTUKAN LIMIT FUNGSI ALJABAR

⋆   Limit fungsi f(x) untuk mendekati a

Untuk menentukan limit fungsi f(x) mendekati a dapat dilakukan dengan 3 cara, antara lain:

1.  Substitusi Langsung

Pada limit f(x) mendekati a, nilai x = a disubstitusikan ke f(x). Jika diperoleh hasil suatu bilangan L, maka nilai limit f(x) mendekati a = L.

Contoh:

2.  Pemfaktoran

Jika nilai limit f(x)/g(x) mendekati a setelah disubstitusikan x = a adalah f(a)/g(a) = 0/0, maka nilai tersebut bukan hasil limitnya. Untuk mendapatkan hasil limit f(x)/g(x), maka dilakukan pemfaktoran pada f(x)/g(x).

Contoh:

3.  Perkalian dengan Bentuk Sekawan

Apabila ditemukan limit dengan bentuk akar dan tidak dapat difaktorkan secara langsung, maka dapat dikalikan dengan bentuk sekawannya.

Contoh:

⋆   Limit fungsi aljabar untuk x ➝∞

1.  Jika derajat f(x) = derajat g(x), maka:

dengan a merupakan koefisien pangkat tertinggi dari f(x) dan p merupakan koefisien pangkat tertinggi dari g(x).

Contoh:

2.  Jika derajat f(x) > derajat g(x) dan koefisien pangkat tertinggi f(x) bernilai positif, maka:

Contoh:

3.  Jika derajat f(x) > derajat g(x) dan koefisien pangkat tertinggi f(x) bernilai negatif, maka:

Contoh:

4.  Jika derajat f(x) < g(x), maka:

Contoh:

⋆   Limit fungsi irasional

Untuk menentukan nilai limit fungsi irasional.

Jika nilai a = p, maka:

Contoh:

LATIHAN SOAL

Tentukan nilai dari:

Semoga materi dan contoh soal tentang Limit Fungsi ini bisa bermanfaat :)

Good luck guys~